Konversi Bilangan
Desimal, Biner, Octal dan Hexadesimal
Konversi bilangan
biasanya menjadi pengetahuan dasar yang sering atau mungkin wajib diberikan
kepada mahasiswa pada mata kuliah pengenalan komputer. Karena pentingnya konsep
dasar sistem bilangan dengan basis yang berbeda sehingga juga diajarkan atau
diperkenalkan kepada siswa SMK/ Binawiyata Sragen Program Keahlian : Teknik
Otomasi Industri ( TOI ). Ada empat basis bilangan yang sering digunakan yakni
:
·
Bilangan
berbasis dua atau yang sering disebut dengan bilangan biner (binary), digit
yang digunakan adalah 0 dan 1
·
Bilangan
berbasis delapan atau sering juga disebut oktal (octal), digit yang digunakan
adalah 0, 1, 2, …, 7, 8
·
Bilangan
berbasis sepuluh atau desimal yang sering kita digunakan dalam kehidupan
sehari-hari, digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9; serta
·
Bilangan
berbasis enambelas atau heksadesimal (hexadecimal), dengan digit yang digunakan
adalah 0, 1, 2, 3, …, 8, 9, A, B, …, E, F. Dimana A sebagai pengganti nilai 10,
B=11, C=12, dst.
Berikut ini akan
dibahas satu persatu bilangan tersebut serta bagaimana cara melakukan konversi
antar basis bilangan :
1. Bilangan Desimal
Bilangan desimal
(decimal) merupakan bilangan dengan basis 10. Angka untuk bilangan desimal
adalah 0, 1, 2, … , 8, 9. Bilangan ini sering kita gunakan dalam kehidupan
sehari-hari.
Setiap digit dalam
sebuah bilangan dalam basis 10 dapat memiliki besaran tertentu dalam basis 10.
Contoh:
1075 akan terdiri dari 1 ribuan, 0 ratusan, 7 puluhan dan 5 satuan, atau secara
matematis dapat ditulis sebagai :
1075 = (1x103) + (0x102) + (7x101) + (5x100)
Rumus Konversi Desimal ke Basis Bilangan Lainnya
Untuk melakukan konversi dari
bilangan desimal ke basis bilangan lainnya, misal basis n, adalah dengan
membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasil
bagi nya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari
terakhir (bawah) hingga ke awal (atas). Untuk lebih jelasnya lihat contoh
konversi desimal ke basis lainnya pada penjelasan berikutnya.
Konversi Desimal ke Biner
Dengan menggunakan
rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan
sebagai berikut.
Contoh :
6710 = …….2 ?
Misalkan kita akan
melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner).
1.
Pertama-tama kita bagi 67
dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi
adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1
2.
Selanjutnya bilangan bulat
hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.
3.
Kemudian kita ulangi lagi, 16/2
= 8, sisa hasil bagi 0.
4.
Ulangi lagi langkah tersebut
sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil
bagi mulai dari bawah ke atas.
5.
Dengan demikian kita akan
mendapatkan bahwa 6710 = 10000112.
6.
Bila komputer/laptop anda
tersedia microsoft excel, maka anda dapat menggunakan fungsi DEC2BIN()untuk
melakukan konversi dari bilangan desimal ke biner.
Konversi Desimal ke Oktal
Dengan rumus yang
sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
6710 = …….8 ?
1.
Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
2.
Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
3.
Terakhir 1/8=0, sisa 1.
4.
Dengan demikian dari hasil
perhitungan didaptkan 6710 = 1038
5.
Anda juga dapat menggunakan
fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan
desimal ke oktal.
Konversi Desimal ke Heksadesimal
Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan
yang sama.
Contoh 1:
6710 = …….16 ?
1.
Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
2.
Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
3.
Dengan demikian dari hasil
perhitungan didapatkan 6710 = 4316
Contoh 2:
9210 = …….16 ?
1.
Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12
(ditulis C)
2.
Lalu 5/16 = 0, sisa 5,
3.
Dengan demikian dari hasil
perhitungan didapatkan 9210 = 5C16
2. Bilangan Biner
Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka
dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1.
Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10
ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit
dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari
yang paling kanan.
Contoh :
101102 =
…….10 ?
101102 =
+ 1x24 +
0x23 +
1x22 +
1x21 +
0x20 =
16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210
Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke
desimal.
Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi
sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.
Contoh :
101102 =
…….8 ?
1.
Pertama-tama bagi menjadi
kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
2.
Kemudian konversi setiap
kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3.
Sehingga didapat 101102 = 268
4.
Anda juga bisa menggunakan
fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel
Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke
heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian
kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15
diganti dengan huruf A, B, C, …, F.
Contoh :
1110102 =
…….16 ?
1.
Pertama-tama bagi menjadi
kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
2.
Kemudian konversi setiap
kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3.
Sehingga didapat 1110102= 3A16
4.
Anda juga bisa menggunakan
fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel
3. Bilangan Oktal
Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga
angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7, 8.
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari
bilangan 8.
Contoh :
3658 =
…….10 ?
Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal)
lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0,
1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
3658 =
(3 x 82)10 + (6 x 81)10 + (5 x 80)10 = 192 + 48 + 5 = 245
Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal
akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.
Contoh:
548 =
…….2 ?
1.
Pertama-tama hitung 58 = 1012 (Lihat cara konversi dari
desimal ke biner)
2.
Lalu hitung 48 = 1002
3.
Sehingga didapat 548 = 1011002
4.
Anda juga dapat menggunakan
rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan
oktal ke biner
Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan
secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi
bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang
sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi
dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut
dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan
oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan
heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.
Contoh :
3658 =
…….16
1.
Konversi bilangan oktal menjadi
bilangan biner
3658 = 11 110 101 2
angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2.
Kemudian bilangan biner
tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
3.
Selanjutnya 4 digit biner
transformasikan menjadi heksadesimal
11 110 101 2 = F516
4. Bilangan Heksadesimal
Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis
16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F
dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.
Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan
heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1,
2, …, dst
Contoh :
F516 = …….8 ?
F516 = (15 x 161)10 + (5 x 16-0)10 = 240 + 5 = 245
Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan
kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal
langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.
Contoh:
F516 = …….2 ?
1.
Pertama-tama hitung F16 = 11112 (F16 = 1510 = 11112, Lihat cara konversi dari
desimal ke biner)
2.
Lalu hitung 516 = 01012 (harus selalu dalam 4
digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka
tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
3.
Kemudian didapat F516 = 111101012
4.
Fungsi di ms excel yang dapat
anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalahHEX2BIN()
Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi
heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan
konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi
lagi ke oktal.
Contoh :
F516 = …….8
1.
Konversi bilangan heksadesimal
menjadi bilangan biner
F516 = 1111 01012
angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2.
Kemudian bilangan biner
tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
3.
Selanjutnya 3 digit biner
transformasikan menjadi oktal
11 110 101 2 = 3658
Setelah selesai dapat di tabelkan sebagai berikut :